Fenêtre Hanning: Comment ça marche
Les fonctions de fenêtre telles que la fenêtre de Hanning sont largement utilisées dans le traitement du signal numérique afin de minimiser les artefacts lors des transformations de Fourier discrètes. Dans cette astuce pratique, nous expliquerons comment fonctionne la fenêtre Hanning et comment elle affecte le spectre.
Fenêtre Hanning: Comment ça marche
Avec une fenêtre de Hanning, vous pouvez manipuler une section de signal pour réduire les erreurs dans une analyse de Fourier discrète. À quoi il sert et à quoi il sert peut être résumé comme suit:
- Avec une transformation de Fourier, vous convertissez un signal temporel ou spatial en spectre.
- Vous pouvez trouver un exemple dans notre astuce pratique sur la synthèse FM. Une vidéo YouTube montre la série temporelle d'un son complexe et son spectre.
- Si vous appliquez la transformation de Fourier sur une section finie de votre signal horaire, des erreurs - également appelées artefacts - peuvent survenir.
- Si des fréquences sont contenues dans le signal dont la période n'est pas un multiple entier de la longueur de la fenêtre, la fréquence "fuit" pendant la transformation en fréquences adjacentes. Ce phénomène est appelé "fuite spectrale".
- La fuite spectrale d'une section de signal sans suspendre le fenêtrage peut être vue dans cette vidéo YouTube. Le spectre montre des amplitudes de fréquences très élevées qui sont nettement supérieures à la fréquence réelle.
- La fuite spectrale est principalement causée par la forte augmentation au début et à la fin de la section du signal.
- Vous avez besoin d'une fonction de fenêtrage pour réduire les fuites spectrales.
- La fenêtre Hanning est fonction de la durée de la section de signal à partir de laquelle vous souhaitez effectuer une analyse de Fourier. Vous multipliez chaque valeur de la section de signal par la valeur correspondante de la fonction Hanning.
- La fonction de Hanning est: 1/2 [1 - cos (2 pi n / T)], n = 0, ..., T-1
- La figure montre une section de signal (bleu), la fonction Hanning (ligne pointillée) et le signal qui résulte de la pondération de la section avec la fenêtre Hanning (violet).
- Une transformée de Fourier du signal ainsi manipulé contient des fréquences nettement plus basses. Pour cela, le lobe principal, c'est-à-dire l'amplitude des fréquences voisines directes, est plus élevé que sans la fenestration.
- Une vidéo YouTube du même signal de sortie - manipulée par le fenêtrage suspendu - illustre la réduction des fuites spectrales.
- Après une transformation de Fourier inverse, vous devez annuler le fenêtrage pour obtenir à nouveau le signal de sortie.
Avec l'aide de cette astuce pratique et de notre astuce sur l'édition de WAV dans Mathematica, vous pouvez programmer des analyses spectrales indépendamment. Il existe différentes fonctions de fenêtre qui ont différents lobes principaux et différents effets de fuite forts et larges.