Convertir un nombre binaire et hexadécimal - Voici comment
Lorsque vous programmez ou faites des mathématiques, vous avez probablement rencontré des nombres binaires et hexadécimaux. Cette astuce pratique vous montre comment les convertir correctement.
Convertir un nombre binaire en système de dizaines - comment cela fonctionne
Les ordinateurs calculent généralement avec des nombres binaires ou un système double. Il n'y a donc que deux nombres: 0 et 1. Ils représentent des ordinateurs pour "on" et "off".
- Prenons le nombre "101010" comme premier exemple, que vous souhaitez convertir en système décimal normal ("système décimal").
- Pour ce faire, commencez par la droite: il y a un 0 à l'extrême droite, alors notez "0 ⋅ 2⁰".
- Ensuite, prenez le chiffre un à gauche et ajoutez le tout à votre résultat: "0 ⋅ 2⁰ + 1 ⋅ 2¹". Plus un nombre est éloigné du nombre le plus à droite, plus la puissance est élevée.
- Répétez maintenant ces étapes pour tous les nombres. Par conséquent, vous devriez maintenant obtenir "0 ⋅ 2⁰ + 1 ⋅ 2¹ + 0 ⋅ 2² + 1 ⋅ 2³ + 0 ⋅ 2⁴ + 1 ⋅ 2⁵".
- Vous pouvez ensuite convertir les puissances en entiers normaux: "0 ⋅ 1 + 1 ⋅ 2 + 0 ⋅ 4 + 1 ⋅ 8 + 0 ⋅ 16 + 1 ⋅ 32".
- Le nombre "101010" dans le système double dans le système des dizaines est le nombre "42".
- Astuce: Si cette méthode de calcul est trop difficile pour vous, vous pouvez également mémoriser le tableau que vous voyez dans l'image ci-dessus.
Convertir un nombre décimal en nombre binaire
La conversion de dizaines en nombre binaire est encore plus facile que la conversion d'un nombre binaire en nombre décimal.
- Dans cet exemple, nous utilisons à nouveau le nombre "42".
- Divisez ce nombre par 2: "42: 2 = 21 reste 0".
- Divisez ensuite le résultat du calcul précédent par 2: "21: 2 = 10 reste 1".
- Répétez ces étapes plusieurs fois jusqu'à ce que vous obteniez le calcul "0: 2 = 0 reste 0". Le même résultat viendrait toujours d'ici; Vous pouvez donc arrêter le projet de loi.
- Votre calcul devrait maintenant ressembler à ceci: "42: 2 = 21 reste 0; 21: 2 = 10 reste 1; 10: 2 = 5 reste 0; 5: 2 = 2 reste 1; 2: 2 = 1 reste 0 ; 1: 2 = 0 reste 1; 0: 2 = 0 reste 0; ...
- Maintenant, notez toujours le reste de chaque facture. Cependant, commencez par l'arrière. Vous devriez maintenant obtenir le numéro "0101010".
- Après tout, il vous suffit de laisser de côté tous les zéros jusqu'au premier 1. Le nombre "42" est donc le nombre "101010" dans le système dual.
Convertir un nombre décimal en système hexadécimal - comment cela fonctionne
La conversion d'un nombre dans le système hexadécimal est un peu plus compliquée.
- A titre d'exemple, nous utilisons cette fois le chiffre "2017".
- Divisez ce nombre par 16 et notez le reste: "2017: 16 = 126 reste 1".
- Vous devez maintenant diviser à nouveau le résultat du calcul précédent par 16: "126: 16 = 7 reste 14".
- Répétez les étapes jusqu'à ce que vous ayez atteint le calcul "0: 16 = 0 reste 0".
- Votre calcul devrait maintenant ressembler à ceci: "2017: 16 = 126 reste 1; 126: 16 = 7 reste 14; 7: 16 = 0 reste 7; 0: 16 = 0 reste 0; ...
- Ici aussi, tout comme lors de la conversion vers un système double, vous devez écrire le reste de chaque facture l'une après l'autre. Cependant, il y a 16 nombres dans le système hexadécimal. Les chiffres de 0 à 9 restent les mêmes. Cependant, si un reste est supérieur à 9, vous devez le convertir en lettre. Ce qui suit s'applique: "10 = A; 11 = B; 12 = C; 13 = D; 14 = E; 15 = F".
- Si vous notez le reste, vous devriez obtenir le numéro "07E1". Encore une fois, vous pouvez ignorer les zéros au début. Le nombre "2017" est le nombre "7E1" dans le système hexadécimal.
- Astuce: Pour que vous puissiez calculer les restes plus rapidement, il suffit de multiplier les nombres d'un quotient après la virgule décimale par 16: "126: 7 = 7, 875 → 126: 7 = 7 reste (16 ⋅ 0, 875) → 126: 7 = 7 Reste 14 ".
Convertir le nombre hexadécimal en nombre décimal normal
La conversion d'un nombre hexadécimal en nombre décimal normal fonctionne de manière similaire à la conversion d'un nombre binaire.
- À titre d'exemple, nous utilisons le nombre hexadécimal "SINGE". Comme vous le savez déjà, le "A" représente un 10, le "F" un 15 et le "E" un 14.
- Commencez à calculer à l'extrême droite et notez "14 ⋅ 16⁰".
- Maintenant, allez d'un endroit à gauche et ajoutez le tout à votre résultat: "14 ⋅ 16⁰ + 15 ⋅ 16¹". Comme vous pouvez le voir, le calcul fonctionne de manière similaire à la conversion d'un nombre binaire.
- Au final, votre facture devrait ressembler à ceci: "14 ⋅ 16⁰ + 15 ⋅ 16¹ + 15 ⋅ 16² + 10 ⋅ 16³". Le résultat est "45054".
Hexadécimal en binaire - et vice versa
Dans le paragraphe suivant, nous aimerions enfin vous montrer comment convertir un nombre hexadécimal en nombre binaire - et vice versa.
- Comme vous le savez peut-être, 16 nombres différents avec exactement 4 chiffres peuvent être représentés dans le système double, puisque 2⁴ = 16.
- Divisez le nombre binaire de votre choix en quatre packs: "1010 1111 1111 1110"
- Vous pouvez ensuite convertir chaque paquet de quatre en nombre décimal pour faciliter l'attribution du nombre hexadécimal approprié.
- Inversement, vous pouvez également convertir chaque chiffre d'un nombre hexadécimal individuellement en un nombre double.
0x et 0b - pour quoi tout cela?
Vous avez probablement déjà remarqué que certains nombres hexadécimaux ou binaires ont "0x" ou "0b" devant eux.
- Le "0x" est parfois préfixé avec un nombre hexadécimal afin qu'il soit également reconnu comme un nombre hexadécimal.
- Par exemple, "0b" est souvent écrit avant les nombres binaires.
- Le «x» dans «0x» représente le «x» dans «hexadécimal», le «b» dans «0b» pour «nombre binaire».
- Pour faciliter la distinction des nombres, des parenthèses sont placées autour d'eux (en particulier en mathématiques): "(SINGE) ₁₆". Le 16 dans l'index représente le système hexadécimal. Les nombres dans le système double sont donc indiqués par "(101010) ₂".
Dans le prochain conseil pratique, vous apprendrez comment créer et utiliser des tableaux avec le langage de programmation "Python".
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